Question

Третий вагон поезда, начавшего двигаться равноускоренно без начальной скорости, прошел мимо неподвижного наблюдателя за время t3=4с. За какое время tобщ пройдет мимо него весь поезд, состоящий из N=10 вагонов одинаковой длины? За какое время t1 пройдет мимо него первый вагон?

Answer 1

При равноускоренном движении путь связан со временем известной зависимостью:
$s=v_0*t+ frac{a*t^2}{2} qquad (1)$
По условию начальная скорость отсутствует и формула (1) упрощается:
$s= frac{a*t^2}{2} qquad (2)$
Путь, который прошел поезд до того, как с наблюдателем поравнялось начало третьего вагона равен 2*l, где l - длина вагона. Тогда путь, который прошел поезд к моменту, когда конец третьего вагона прошел мимо наблюдателя, равен 2*l+l=3*l.
Из (2) выразим время этих событий, T2 (прошел второй вагон и начался третий) и T3 (прошел третий вагон и начался четвертый).
$T_2= sqrt{ frac{2*2*l}{a}}=sqrt{ frac{4*l}{a}}=2sqrt{ frac{l}{a}}; quad T_3= sqrt{ frac{2*3*l}{a}}=sqrt{ frac{6*l}{a}};$
По условию третий вагон прошел мимо наблюдателя за время t3=4c, тогда получаем уравнение:
$T_3-T_2=t_3; \ sqrt{ frac{6*l}{a}}-2sqrt{ frac{l}{a}}=4; qquad (3)$
Сделаем замену переменных k²=l / a и уравнение (3) примет вид:
 $ksqrt{6}-2k=4; k( sqrt{6}-2)=4 to k= frac{4}{ sqrt{6}-2}; \ k^2= frac{16}{6-4 sqrt{6}+4}= frac{16}{10-4 sqrt{6}}=frac{8}{5-2sqrt{6}}; \ frac{l}{a}=frac{8}{5-2sqrt{6}} to a= frac{1}{8}(5-2 sqrt{6})*l qquad (4)$
Весь поезд состоит из десяти вагонов, т.е. имеет длину 10*l. Тогда подставив (4) в (2) и полагая s=10*l найдем общее время:
$10*l= frac{frac{1}{8}(5-2 sqrt{6})*l*t^2}{2}; 160=(5-2 sqrt{6})*t^2 to t= sqrt{frac{160}{5-2 sqrt{6}}}approx 39.8 (c)$
Аналогичным образом для пути равного l найдем время, за которое первый вагон пройдет мимо наблюдателя:
$l= frac{frac{1}{8}(5-2 sqrt{6})*l*t^2}{2}; 16=(5-2 sqrt{6})*t^2 to t= sqrt{frac{16}{5-2 sqrt{6}}}approx 12.6 (c)$

Answer 2

спасибо большое!