Question

В прямоугольный треугольник вписан квадрат, имеющий с ним общий угол. Найдите площадь квадрата если катеты треугольника равны 10, 15 см.

Answer 1

Пусть сторона квадрата равна x. Из подобия получаем 

(10–x)/x = 10/15, 
150–15x = 10x, 
25x = 150, 
x = 6. 

Площадь = 36 (м²).

Answer 2

См. рисунок.  1
Треугольник КВТ подобен треугольнику АКМ по двум углам:
$angle KAC=angle BKT,$
как  соответственные углы  при параллельных прямых КТ и АС и секущей АВ.
$angle AKM=angle KBT$
как соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АВ.
Из подобия треугольников:
$frac{15-x}{x} = frac{x}{10-x} , \ 150-10x-15x+ x^{2} = x^{2} , \ 25x=150, \ x=6$

Ответ. S=36 кв.см