Question

Пожалуйста помогите решить! Задание во вложении!

Answer 1

Гипотенуза равна √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен
r =( a+b-c ) / 2 =( 9+12-15) / 2 = 6 / 2 = 3.
Пусть О - центр вписанной окружности.
Отрезок А₁В₁ состоит из двух частей: А₁О и ОВ₁, которые являются гипотенузами в маленьких треугольниках, в которые входят радиусы r.
Эти треугольнички подобны большому и имеют соотношение катетов 9/12 = 3/4. Тогда ОВ₁ = √(3²+4²) = 5. А₁О = √(3*3/4)²+3²) = 15/4 = 3,75.
Отсюда А₁В₁ = 5+3,75 = 8,75.