Question

Решить неравенство 5x^2-9x-2/(x-2)(x^2-3x-4)<или равно -1
как решать методом интервалов расскажите плиз)

Answer 1

$frac{5x^2-9x-2}{(x-2)(x^2-3x-4)} +1 leq 0 \ frac{x^3-7x+6}{(x-2)(x^2-3x-4)} leq 0$

1. Рассмотрим функцию и определим область определения функции

$y=frac{x^3-7x+6}{(x-2)(x^2-3x-4)}$

Знаменатель не должен равен 0

$x-2 neq 0 \ x_1 neq 2 \ x^2-3x-4 neq 0 \ D=b^2-4ac=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25 sqrt{D} =5 \ x_2 neq frac{-b+ sqrt{D} }{2a} neq frac{3+5}{2} neq 4 \ x_3 neq frac{-b- sqrt{D} }{2a} neq frac{3-5}{2} neq -1$

$D(y)=(-infty;-1)U(-1;2)U(2;4)U(4;+infty)$

2. Определяем нули функции

$y=0;frac{x^3-7x+6}{(x-2)(x^2-3x-4)}=0 \ x^3-7x+6=0$

Подбором: x=1

Делим $frac{x^3-7x+6}{x-1}$ - смотреть во вложения

Ноли будут -3 и 2 - решено во вложения

3. Знаки на промежутке( во вложение вторая картинка)

Ответ: x ∈ $(-3;-1)U[1;2)U(2;4]$

Answer 2

Жду

Answer 3

ой блин у меня 1 пропала)) x=1 ) вверху решения есть)

Answer 4

$frac{5x^2-9x-2}{(x-2)(x^2-3x-4)} leq -1; frac{5x^2-9x-2}{(x-2)(x^2-3x-4)}+1 leq 0; \ frac{5x^2-9x-2+(x-2)(x^2-3x-4)}{(x-2)(x^2-3x-4)} leq 0; frac{5x^2-9x-2+x^3-3x^2-4x-2x^2+6x+8}{(x-2)(x^2-3x-4)} leq 0; \ frac{x^3-7x+6}{(x-2)(x^2-3x-4)} leq 0;$
В качестве попытки упрощения выражения можно попробовать разделить числитель и знаменатель на (х-2) - подобные попытки нередко бывают успешны. Делить будем "в столбик", по правилу деления многочлена на многочлен.
$x^3-7x+6 | x-2} \ underline{x^3-2x^2} qquad overline{x^2+2x-3} \ 2x^2-7x \ underline{2x^2-4x} \ -3x+6 \ underline{-3x+6} \ 0$
Деление получилось без остатка, поэтому можно выражение сократить на (х-2), записав в ОДЗ х ≠ 2
$frac{x^2+2x-3}{x^2-3x-4} leq 0;$
Разложим числитель и знаменатель на множители, для чего отдельно числитель и знаменатель приравняем нулю и решим полученные квадратные уравнения.
$x^2+2x-3=0; D=4+12=16; x= frac{-2mp4}{2}; x_1=-3; x_2=1; \ x^2-3x-4=0; D=9+16=25; x= frac{3mp5}{2}; x_1=-1; x_2=4$
Приходим к неравенству:
$frac{(x+3)(x-1)}{(x+1)(x-4)}le 0;$
Добавляем к ОДЗ: x ≠ -1; x ≠ 4
Метод интервалов заключается в следующем. Мы получили 4 точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль или терпит разрыв: -3; -1; 1; 4. Наносим их на числовую ось, туда же добавляем (но не рассматриваем как добавочное разбиение на интервалы) ОДЗ x ≠ 2. Не рассматриваем потому, что значение х = 2 не обращает левую часть неравенства в ноль и не является точкой разрыва.
-∞ ---------- -3 ------ (-1) ---------------- 1 ------ (2) -------------- (4) --------- +∞
Скобками показано, что точки -1, 2 и 4 являются "пробитыми", т.е. не входят в область допустимых значений переменной.
Теперь задаем значения для х на каждом полученном отрезке и проверяем знак левой части. И наносим полученные знаки на наш рисунок.
       (+)                          (+)                                            (+)
-∞ ---------- -3 ------ (-1) ---------------- 1 ------ (2) -------------- (4) --------- +∞
                     (-)                                      (-)
Осталось выписать интервалы, где выражение в левой части меньше или равно нулю и объединить их с ОДЗ:
x ∈ [-3;-1) ∨ [1;2) ∨ (2;4)
        

Answer 5

Понимаю...Вы как всегда трудитесь во благо народа)))

Answer 6

Еще раз спасибо за подробный ответ ,Александр!

Answer 7

я?Да я просто говорю как есть