Question

Пусть A,B,C   - углы остроугольного треугольника . Верно ли, что
$frac{cosA}{sinBsinC}+ frac{cosB}{sinCsinA} + frac{cosC}{sinBsinA} geq 2$

Answer 1

$frac{cos(180-b-a)*sin(180-b-a)+cosb*sinb+cosa*sina}{ sin(180-b-a)sinb*sina} =\\ frac{2sina*sinb*sin(a+b)}{sina*sinb*sin(a+b)}=2$ $frac{cosa}{sinb*sinc} + frac{cosb}{sinC*sinA} + frac{cosC}{sinB*sinA} geq 2\\ frac{ cosc*sinc + cosb*sinb + cosa*sina }{sina*sinb*sinc} geq 2\\ a+b+c=180\\ frac{cos(180-b-a)*sin(180-b-a)+cosb*sinb+cosa*sina}{ sin(180-b-a)sinb*sina}=2$  

 то есть равенство выполняетс я