Предмет: Геометрия, автор: атив1

В треугольнике АВС высота ВД и медиана ВМ такие, что АМ=МВ и АД: ДС=7+4√3.Найти углы треугольника

Ответы

Автор ответа: Матов
0
    Положим что вершины треугольника равны A,B,C.  Обозначим угол 
 ABM=a ,тогда BAM=a ,   MBC=b ,тогда BCM=b .
 По теореме косинусов 
   AB^2+BM^2-2AB*BM*cosa=BM^2\
AB^2-2AB*BM*cosa=0\
AB=2BM*cosa\\
 BC^2+BM^2-2BC*BM*cosb=BM^2\
 BC=2BM*cosb\\
frac{AB}{BC}=frac{cosa}{cosb} 
 Площадь треугольника равна   
 frac{2AM*BD}{2}=frac{AB*2AM*sina}{2}\
frac{2AM*BD}{2}=frac{BC*2AM*sinb}{2}\\
AM*BD=AB*AM*sina\
AM*BD=BC*AM*sinb \\
 BD=AB*sina\
BD=BC*sinb\\
AD=AB*cosa\ 
DC=BC*cosb\\
frac{AB*cosa}{BC*cosb}=7+4sqrt{3}\\
AB=frac{ BC*cosa }{cosb}\
a+b=90\\
frac{frac{BC*cos^2a}{cosb}}{BC*cosb}=7+4sqrt{3}\
frac{cos^2a}{cos^2b}=7+4sqrt{3}\
a+b=frac{pi}{2}\\
frac{cos^2(frac{pi}{2}-b)}{cos^2b} = 7+4sqrt{3}\
tg^2b=7+4sqrt{3} \
 tgb=sqrt{7+4sqrt{3}}\
tgb=2+sqrt{3}\

 
     
 
  
 frac{5pi}{12}=75\
90-75=15
 
 то есть углы равны 90;75;15
 
 
Похожие вопросы
Предмет: География, автор: Аноним
Предмет: Математика, автор: Аноним
Предмет: Физика, автор: undertakerrr