Question

помогите с 5й задачей

Answer 1

Может чем то помогут мои расчеты. Модули полностью раскрыл, дальше подобного не изучал.
Второе вложение идет первым по счету, все остальное в правильном порядке.

Answer 2

  Уравнение будет иметь два решения за счет того что в первом уравнений есть модули.
Преобразовывая  второе уравнение 
 $y^2-y-12 geq (4-x)(3+x)\ y^2-y-12 geq 12+x-x^2\ y^2+x^2-y-x geq 24\ (x-0.5)^2+(y-0.5)^2 geq frac{7}{sqrt{2}}^2$  
 уравнение окружности, так как по  условию задача должна иметь два решения , то неравенство  превращается в равенство. 
Получим   $y=0.5(1-sqrt{-4x^2+4x+97})\ y=0.5(1+sqrt{-4x^2+4x+97})$ 
Для начало сделаем   анализ для первого неравенство  
Если 
 $x<0; a=1-2x; frac{1-a}{2} leq y leq 0\ x<0; a>1-2x; frac{1-a}{2} leq y leq frac{a+2x-1}{2}$ 
 Видно  что 
 $x neq 0\ y neq 0$ 
  $|0.5(1-sqrt{-4x^2+4x+97})|+|0.5(1-sqrt{-4x^2+4x+97}-x|leq$  $a-|x-1|$
 Уравнение должно иметь одно решение. 
 Заметим что  правая часть это график ломанной прямой ,   $y=a-|x-1|$ , которая проходит симметрично через точку $(a;1) a>0\ (-a;1) a<0$. 
 $|0.5-0.5sqrt{-4x^2+4x+97})|+|0.5-0.5sqrt{-4x^2+4x+97}-x|leq$$a-|x-1|$
 Рассмотрим функцию 
    
 $y=|0.5-0.5sqrt{-4x^2+4x+97})|+|0.5-0.5sqrt{-4x^2+4x+97}-x|$ она достигает   минимума     $x=-3$  , следовательно  неравенство есть равенство , так как    касательная в точке $x=-3$ 
    $f(-3)=3\ a-|-3-1|=3\ a=7$ 
 То есть в точке $a=7$ имеется два решения , за счет второго уравнения  взятого с обратным  значением.