Question

в треугольнике АВС проведена медиана АМ, длина которой равна 3корня из2. найдите площадь треугольника АВС, если ВС=10, угол САМ=45.

Answer 1

       По теореме косинусов 
 $MC=frac{10}{2}=5\ AC^2+(3sqrt{2})^2-2AC * 3sqrt{2} * cos45=5^2\ AC^2+18-6AC=25\ AC^2-6AC-7=0\ AC=7$       
 $5^2+7^2-2*5*7cosBCA=(3sqr{2})^2\ cosBCA=frac{4}{5}\ sinBCA=frac{3}{5}\ S_{ABC} = frac{70}{2}*frac{3}{5} = 21$