Question

Найдите число целых неотрицательных значений А, при которых уравнение $6sin2x+3cos2x=A$ имеет решение. Ответ: 7. Как решить?

Answer 1

 Рассмотрим функцию         $f(x)=6sin2x+3cos2x\ f'(x)=12cos2x-6sin2x\ f'(x)=0\ 2cos2x-sin2x=0\ 2cos2x=sin2x\ x=pi*k - frac{arcsinfrac{4}{5}}{4}+frac{pi}{4}$ 
 Подставляя получим  что максимальное значение  равно 
 $f_{max}=3sqrt{5}<7$ 
 То есть с учетом   $0$ получим   решение 
 $A=0;1;2;3;4;5;6$ 
  
  
 Всего $7$