Question

возрастание убывание функции

Answer 1

Берем производную. Если производная положительна - функция возрастает, если отрицательна - убывает. Если производная равна нулю, это точка перегиба.
1/5 (2 x³+2 x²-12x-8) = f(x)
f'(x)  = 1/5 2 3 x² + 1/5 2 2 x - 1/5 12
Далее, методом интервалов.
Ищем корни f'(x) = 0
1/5 2 3 x² + 1/5 2 2 x - 1/5 12 = 0
6 x² + 4 x - 12 = 0
x² + 2/3 x - 2 =0
Корни: x1 = 1/3 ( -1 - √19), x2 = 1/3 (√19 - 1)
До х1 возрастает, между х1 и х2 убывает, после х2 снова возрастает, так как ветви параболы направлены вверх.