Question

Сторона правильного треугольника вписанного в круг = 4$sqrt{6}$
Найдите сторону квадрата вписанного в этот круг

Answer 1

Сторона правильного треугольника a(3), вписанного в окружность (а не в круг!) равна R√3, сторона квадрата a(4) = R√2. Площадь квадрата S будет равна 2R².
R=a(3)/√3 ⇒ S=2*a(3)²/3=2*(4√6)²/3=64 (ед²)

Answer 2

Если надо формулы для a(3) и a(4) вывести, то это делается очень просто. И треугольник, и квадрат (и любой правильный многоугольник) после проведения из центра окружности радиусов к вершинам разбивается на равнобедренные треугольники, у которых высоты, проведенные к третьей стороне, делят эту сторону на две равные части, так что длина этой третьей стороны, равна удвоенному радиусу окружности, умноженный на арккосинус половины угла многоугольника.