Question

Сопротивление  гальванометра
 можно  определить методом шунтирования. Для этого гальванометр
включают в цепь последовательно с магазином сопротивлений (Рис. 3.12). Включив
сопротивление R1 = 400 Ом,  замечают показания гальванометра. Затем
гальванометр шунтируют сопротивлением r = 12 Ом и,  изменяя
 сопротивление  магазина,  добиваются  прежнего показания
гальванометра. При этом новое сопротивление магазина R2 = 150 Ом.
Вычислить по этим данным сопротивление гальванометра Rг.

Answer 1

Сопротивление гальванометра будем искать, приравнивая ток в цепи при первой схеме включения к току, протекающему через гальванометр при вторй схеме включения, поскольку по условию показания гальванометра остаются неизменными.
В первой схеме включения r отсутствует, поэтому эквивалентное сопротивление определяется суммой сопротивлений резистора R1 и гальванометра. Ток в цепи определяем по закону Ома.
$R_{e1}=R_1+R_g; I_1= frac{E}{R_{e1}}= frac{E}{R_1+R_g}$
Во  второй схеме включения резистор R2 соединен последовательно с гальванометром, зашунтированным резистором r.
$R_{e2}=R_2+ frac{r*R_g}{r+R_g}= frac{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}{r+R_g}; \ I_2= frac{E}{R_{e2}}= frac{E*(r+R_g)}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}$
Напряжение на гальванометра равно ЭДС источнике минус падение напряжения на сопротивлении R1.
$U_g=E-U_2; U_2=I_2*R_2=frac{E*(r+R_g)}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}*R_2= frac{E*(R_2*r+R_2*R_g)}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g} \ U_g=E-frac{E*(R_2*r+R_2*R_g)}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}=E* frac{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g-R_2*r-R_2*R_g}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g} = \ E* frac{r*R_g}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}$
Ток, протекающий через гальванометр, определяется законом Ома.
$I_g= frac{U_g}{R_g}=E* frac{r*R_g}{(R_2*r+R_2*R_g+r*R_g)*R_g}=E* frac{r}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}; \ I_1=I_g to frac{E}{R_1+R_g}=E* frac{r}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}; \ frac{1}{R_1+R_g}= frac{r}{R_2*r+R_2*R_g+r*R_g}; \ R_2*r+R_2*R_g+r*R_g=R_1*r+r*R_g; \ R_2*r+R_2*R_g=R_1*r to R_2*R_g=r*(R_1-R_2); R_g= frac{r*(R_1-R_2)}{R_2} \ R_g= frac{12*(400-150)}{150}=20 (O_M)$