Question

Гаджи и Рамазан нарисовали на доске квадрат. Они по очереди (начинает Гаджи) ставят в него точки. Тот, после чьего хода на доске оказываются дые точки , растояние между которыми меньше 1 проигрывает. Кто выиграет при правильной игре??

Answer 1

первый игрок Ганджи ставит точку - на пересечении диагоналей квадрата - центра симметрии (квадрат -центрально-симметрическая фигура)
Если Рамазан не сможет поставить точку так чтоб расстояние между поставленнными точками было больше 1 он проиграл,
если сможет то Ганджи тоже сможет поставить точку - симметричную поставленной Рамазаном относительно центра квадрата,(т.е. если Рамазан делает ход то Ганджи всегда сможет ответить на его ход своим ходом)

так как размеры квадрата конечны - то количество ходов в игре конечно, и найдется такой ход Рамазана когда он не сможет поставить больше точку и проиграет.