Предмет: Алгебра, автор: TuW

решить неравенство.
sqrt{32^x+4}-sqrt{|32^x-7|}<1

Ответы

Автор ответа: Матов
0
Заметим что  32^x+4>0\
xin X
1)    x geq log_{32}7 
 32^x=a\
sqrt{a+4}-sqrt{a-7}<1\
2a-3-2sqrt{(a+4)(a-7)}<1^2 \
2a-2sqrt{a^2-3a-28}<4\
a-sqrt{a^2-3a-28}<2\ 
sqrt{a^2-3a-28}>a-2\
a^2-3a-28>a^2-4a+4\
a-32>0\
a>32
 
второй вид неравенства не будем рассматривать так как  
 a leq -4 , но  a>-4
Получим 
 32^x>32\
x>1\\
 xin(1;infty)
2)  <span>x<log_{32}7\ sqrt{a+4}-sqrt{7-a}<1\11-2sqrt{-a^2+3a+28}<1\ -a^2+3a+3>0\  D=sqrt{21}^2\a=frac{3+sqrt{21}}{2} 
Из второго неравенство получаем 
 ain[-4;frac{3+sqrt{21}}{2}] 
 Так как   32^x neq -4\
   
    ответ    xin(-infty;log_{32}frac{3+sqrt{21}}{2})cup(1;infty)   
  
 
 
Автор ответа: Матов
0
извините можно по конкретнее
Автор ответа: TuW
0
sqrt(a+4)-sqrt(a-7)<1
вы возвели обе части неравенства в квадрат,но насколько я знаю,это можно делать только ,если обе части неравенства положительны?
Автор ответа: Матов
0
а откуда вы знаете что обе части отрицательны?
Автор ответа: TuW
0
я предположил,что они положительны,раз вы возвели в квадрат.

Но так и выходит,вроде бы, разность двух возрастающих функций( sqrt(a+4) и sqrt(a-7) ) - возрастающая функция, которая положительная на интервалe x> log32(7) .

Вопросов больше нету , еще раз спасибо за решение :)
Автор ответа: Матов
0
эти все манипуляций выполняются конечно , но это только на формальном уровне , возведение в квадрат само по себе дело тонкое это только один из методов решения .
Похожие вопросы