Question

почему некоторые уравнения не имеют решений?

Answer 1

Потому, что есть функции,  используемые в уравнении, которые имеют ограничения.Например, функция корень квадратный из х:  $y=sqrt{x}$  .
 ограничение такое подкоренное выражение должно быть неотрицательным, 
то есть    $x geq 0.$
Например, уравнение  $x=sqrt{-4}$   не имеет решений в области действительных чисел .
Или, самое простое: знаменатель дроби не равен нулю.
Уравнение 
                  $frac{(x-3)(x-5)}{sqrt[3]{x-3}}=0$  

не может иметь решением число х=3, так как знаменатель обратиться в 0.Остаётся только одно решение х=5.