Question

Ученик написал на доске пример на умножение двухзначных чисел. Затем он стер все цифры и заменил их буквами: одинаковыми цифры одинаковыми буквами, а разные - разными. Получилось равенство: cd * ab=effe. Докажите, что ученик ошибся.


P.S. Заранее спасибо! :)

Answer 1

Приводим подобные члены:
effe=1000e+100f+10f+e = 1001е+110f = 11(91е+10f)

Значит effe делится на 11. А если произведение делится на 11, то хотя бы один из множителей должен делиться на 11. А из двухзначных чисел на 11 делятся только числа с одинаковым количеством десятков и единиц.
Ученик ошибся.