Question

В школьной математической олимпиаде приняли участие учащиеся всех шестых классов. Ученики 6Г класса выступили на олимпиаде следующим образом: первую задачу решили 9 учеников, вторую-7 учеников, третью- 5 учеников, четвёртую-3 ученика, пятую-1 ученик. Все ученики 6Г класса, кроме Васи, решили одинаковое число задач, а Вася – на одну задачу больше. Мог ли он стать призером олимпиады, если призерами олимпиады стали шестиклассники, решившие 4 или 5 задач?

Answer 1

Если   все  ученики   кроме  васи  решили  3  или  4  задача  то   он  станет призером.  Обозначим  k-число  всех  учеников  кроме  васи.
Положим  что   все  кроме  васи   решили   3 задачи,   Тогда  в  сумме   все   ученики  решили3k+4 задач.   Другим   способом  суммарное   число  задач  которое  решили все  ученики,можно  найти   зная  сколько человек  решили   каждую  задачу.  (5,4,3,2,1  надеюсь   ваш   мозг не  разрывается  и  вы   понимаете) Я попытаюсь вам обьяснить:   c того  что  каждый  решал определнную задачу 1 раз... (надлеюсь навело на мысль)
Тогда  сложим  все  эти значения:9+7+3+5+1=25  откуда
25=3k+4   k=7,тогда  всего   учеников  в классе   было к+1=8.   Но   тогда  первую  задачу  не   могли  решить  9  человек,тк  в классе  только 8  человек,то есть такое  невозможно.  Положим  что все   решили  кроме  васи   4  задачи,тогда
25=4k+5  k=5,тогда  всего  учеников   k+1=6  ,но   это  опять  же   меньше  9,то   есть   такое   невозможно,а  значит   все  ученики  решили   1   или  2  задачи  ,а вася   2 или  3,то  есть ему не   удастся стать призером :(