Question

Количество целых решений неравенства x в 5-ой степени │x² + 4x +3│≥ 0 на промежутке [-2;6] равно.

Answer 1

$x^5|x^2+4x+3| geq 0\x^5|(x+3)(x+1)| geq 0$
x+3=0   x+1=0
x=-3      x=-1

__________-3______________-1_________

1) x ≤ -3    x^5(x+3)(x+1)≥0
         -                           +                           -                       +     
____________-3_____________-1____________0_______

x=-3 - единственное решение на данном промежутке

2) -3 < x ≤ -1     -x^5(x+3)(x+1)≥0
           +                          -                             +                  -
____________-3_____________-1____________0_______

x=-1 - единственное решение  на данном промежутке

3) x>1      x^5(x+3)(x+1)≥0
               -                    +                              -                      +
____________-3_____________-1____________0_______

x∈ [0;+∞) - решения на данном промежутке

Общее решение неравенства: x∈{-3}∨{-1}∨[0;+∞)

На отрезке [-2;6] решениями являются целые числа -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
Всего их восемь.

Ответ: 8

Answer 2

Огромное спасибо!