Question

Нужно помощь, пожалуйста.
Большее основание вписанной в круг трапеции равно диаметру круга, а угол при основании равен $alpha$. В каком отношении точка пересечения диагоналей трапеции делит ее высоту?

Answer 1

    Диагональ  трапеций деля трапецию на два подобных треугольников . Так как  большое основание равно   диаметру окружности. Положим что трапеций $ABCD$  угол    $BAD=a$.  Угол    $ABD=90$  ,   положим что  большое основание равно $y$. Тогда 
 Если $O$ точка пересечения диагоналей трапеций ,  высоты $frac{OE}{ON}=frac{BO}{AO}$     $OE;ON$   отрезки высот. 
$AOD=2a\ BO=frac{y*-cos2a}{2sina}\ AO=frac{y}{2sina}\ frac{BO}{AO}=-cos2a$ 
    Ответ $-cos2a$