Question

помогите пожалуйста.
1)(x+1)(x+2)(x+3) / (2x-1)(x+4)(3-x) >0

2) x^2-4x-2 / 9-x^2 <0

3) 1 /x+1 + 2 / x+3 > 3 / x+2

4) 1 / x < 1 / 3

5) 1 / x+1 - 2 / x^2-x+1 <(или равно)  1-2x / x^3+1 .

Answer 1

$#1$

$frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{(2x-1)(x+4)(3-x)}>0$

$x+1=0$
$x=-1$

$x+2=0$
$x=-2$

$x+3=0$
$x=-3$

$2x-1neq0$
$xneq frac{1}{2}$

$x+4neq0$
$xneq-4$

$3-xneq0$
$xneq3$

Ответ: $xin (-4;-3) U (-2;-1) U( frac{1}{2}; 3)$

$#2$

$frac{x^2-4x-2}{9-x^2}<0$

$x^2-4x-2=0$
$D=16+8=24; sqrt{D}=2 sqrt{6}$
$x_{1/2}= frac{4pm2 sqrt{6} }{2}= frac{2(2pm sqrt{6}) }{2}=2pm sqrt{6}$

$9-x^2neq0$
$x^2neq9$
$xneq pm3$

Ответ: $xin (-infty; -3)U(2-sqrt{6};3)U(2+sqrt6; +infty)$

$#3$

$frac{1}{x+1}+ frac{1}{x+3}> frac{3}{x+2}$

$frac{1}{x+1}+ frac{2}{x+3}- frac{3}{x+2}>0$

$frac{x^2+3x+2x+6+2(x^2+x+2x+2-[3(x^2+x+3x+3)]}{(x+1)(x+2)(x+3)}>0$

$frac{x-1}{(x+1)(x+3)(x+2)}<0$

$x-1=0$
$x=1$

$x+1neq0$
$xneq-1$

$x+2neq0$
$xneq-2$

$x+3neq0$
$xneq-3$

Ответ: $xin (-3;-2)U(-1;1)$

$#4$

$frac{1}{x}< frac{1}{3}$

$frac{1}{x}- frac{1}{3}<0$

$frac{3-x}{3x}<0$

$3-x=0$
$x=3$

$3xneq0$
$xneq0$

Ответ: $xin (-infty; 0)U(3;+infty)$