Question

В геометрической прогрессии с положительными членами S2=4, S3=13. Найти S5

Answer 1

$\a_3=S_3-S_2, a_n>0 wedge q>1 \ \a_3=13-4=9 \ \a_1+a_2=4 \ \begin{cases}a_1*q^2=9implies a_1=frac{9}{q^2}\a_1+a_1q=4end{cases} \ \frac{9}{q^2}+frac 9q=4/*q^2 \ \4q^2-9q-9=0 \ \Delta=9^2+4*4*9=81+144=225$


$\q=frac18(9-15)=-frac34notin D, q=frac18(9+15)=3 \ \a_1=frac{9}{3^2}=1 \ \S_n=a_1*frac{1-q^n}{1-q} \ \S_5=frac{1-3^5}{1-3}=frac12(243-1)=121$