Question

Найти угол между векторами AB BC Найти угол между векторами AB^BC. A(1;0;3) B(5;5;1) C(-2;0;-3)

Answer 1

Всё подробно написала в решении.Во 2) допиши,что это скалярное произведение векторов.

Answer 2

Сначала найдем координаты каждого вектора:
$AB ( 5-1;5-0;1-3) > (4;5;-2)$
$BC (-2-5;0-5;-3-1)>(-7;-5;-4)$
Теперь найдем модуль каждого вектора:
$|AB|= sqrt{4^2+5^2+(-2)^2} = sqrt{45} =3 sqrt{5}$
$|BC|= sqrt{(-7)^2+(-5)^2+(-4)^2} = sqrt{90} =3 sqrt{10}$
Ищем скалярное произведение через координаты:
$AB*BC = -7*4+(-5)*5+(-4)*(-2)=-45$
скалярное произведение через модули и косинус угла:
$sqrt{45} * sqrt{90} *cos alpha =45$
$cos alpha =- frac{45}{3 sqrt{5}*3 sqrt{10} } = -frac{45}{9 sqrt{50} } =- frac{45}{45 sqrt{2} } = -frac{1}{ sqrt{2} } = - frac{ sqrt{2} }{2}$
Поскольку косинус отрицательный, то угол равен 135.
Ответ: $135^o$