Question

Решить  уравнение sin²4x-sin²2x=0

Answer 1

Распишем по формуле синуса двойного угла
(2*(2sinxcosx))^2-(2sinxcosx)^2=0
Разделим на 2*(2sinxcosx) 
2*(2sinxcosx)-sinxcosx=0
4sinxcosx-sinxcosx=0
3sinxcosx=0
Разделим на cosx
3sinx=0
sinx=0
x=arcsin0+2Пn
x=2Пn

Answer 2

Применяем формулу синуса двойного угла
(2 sin2x cos2x)²-sin²2x=0
4 sin²2x cos²2x-sin²2x=0
sin²2x(4cos²2x-1)=0
1) sin²2x=0
sin2x=0
2x=πn
x=πn/2, n∈Z
2) 4cos²2x-1=0
cos²2x=1/4
cos2x=1/2
2x=⁺₋ arccos(0.5)+πk
2x=⁺₋ π/3+πk
x=⁺₋ π/6+πk/2, k∈Z
Ответ: =πn/2; ⁺₋ π/6+πk/2; n,k∈Z