Question

прямоугольник со стороной 8 см диагональю 10 см вращается вокруг большей стороны.Найдите площадь поной поверхности полученного тела вращения.

Answer 1

Это будет цилиндр. Так как вращение происходит вокруг стороны 8 см - это и будет высота и образующая цилиндра. Вторая сторона прямоугольника - это радиус круга, лежащего в основании цилиндра. Сторона прямоугольника находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного диагональю и известной стороной прямоугольника

$10^2-8^2=100-64=36=6^2$

Площадь полной поверхности вращения состоит суммы площадей боковой поверхности и двух оснований.

$S_{circle}=pi*r^2=pi*6^2=36pi$

$S_{bokovoi}=2pi*r*h=2*pi*6*8=96pi$

$S_{all}=2*S_{circle}+S_{bokovoi}=36pi*2+96pi=72pi+96pi=168pi$

Ответ: $S_{all}=168pi$