Question

18.В треугольнике АВС проведены медианы АМ и CN. Найдите расстояние между их серединами, если АС = 16 см

Answer 1

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть точка пересечения медиан будет О, а АМ=3х.
АО:ОМ=2:1
Обозначим середины медиан АМ и СN  точкамии К и Е соответственно. 
КЕ- расстояние между серединами медиан. 
КЕ║АС ( КЕ является частью  средней линии ΔАNC  и ΔАМС)
АМ=3х
АО=2х (точка пересечения медиан)
АК=1,5х ( половина медианы)
ОК=2х-1,5х=0,5х
Треугольники ОАС и ОКЕ подобны по равным углам
АО:КО=АС:КЕ
2х:0,5х=АС:КЕ
 2 КЕ=0,5*16
КЕ=4 см
Ответ: расстояние между серединами медиан 4 см

Answer 2

....................