Question

Найти все критические точки функции $y= frac{lnX}{X}$

Answer 1

Критической точкой дифференцируемой функции называется точка, в которой все её частные производные обращаются в ноль.


Находим производную:
$y' = frac{(lnx)'*x-lnx*x'}{x^{2} } = frac{1-lnx}{ x^{2} }$
Приравниваем ее к нулю:
$frac{1-lnx}{ x^{2} } = 0$
Решаем уравнение:
$lnx-1=0 \ lnx=1 \ x=e$

Точка x = e и будет являться критической точкой исходной функции.