Question

Скорость точки, движущийся прямолинейно, задана уравнением v=18t-6t^2, cм/с. Вычислить путь, пройденный точкой от начала движения до остановки

Answer 1

в момент остановки скорость равна нулю, вычислим время остановки

$v(t)=18t-6t^2\\v(t)=0Leftrightarrowquad \\18t-6t^2=0\\6t(3-t)=0\t=0;quad t=3$

путь - это первообразная от скорости

$s=intlimits_0^3 v(t)dt=intlimits_0^3 (18t-6t^2)dt=9t^2-2t^3big|_0^3=9cdot3^2-2cdot3^3=27$