Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при ребре основания равен 45 градусов. Найти объем пирамиды

Answer 1

Основная формула объема правильной четырехугольной пирамиды

$V= frac{S(ocH)*h}{3}$

Определяем площадь основания

S(осн) = a² = 6² = 36 (см²).

Радиус описанного окружности основания

$R= frac{ frac{a}{2} }{sin 45} = frac{ frac{6}{2} }{sin45} = frac{3}{ frac{ sqrt{2} }{2} } =3 sqrt{2}$

Отсюда боковая сторона правильной пирамиды

$b= frac{R}{sin45} = frac{3 sqrt{2} }{ frac{ sqrt{2} }{2} } =6$

Высота по т. Пифагора

$h= sqrt{b^2-R^2} = sqrt{6^2-(3 sqrt{2})^2 } = 3 sqrt{2}$

Определим объем

$V= frac{36*3 sqrt{2} }{3} =36 sqrt{2}$

Ответ: $36 sqrt{2}$.

Answer 2

В предыдущем ответ 6 корня 72 это и есть 36 корня из 2