Question

Найдите обьем тела вращения ограниченного линиями у=х в квадрате -4

Answer 1

$y=x^2 -4 \ ---------- \ x^2 -4=0 \ (x+2)(x-2)=0 \ x_1=-2 \ x_2=2 \ ---------- \ V= pi intlimits^b_{a} {f^2(x)} , dx \ ----------$

$V= pi intlimits^2_{-2} {(x^2 -4)^2} , dx =pi intlimits^2_{-2} {(x^4 -8x^2+16)} , dx = \ \ =pi ( frac{x^5}{5} -8* frac{x^3}{3}+16x)|^2_{-2} = \ \ =pi [( frac{2^5}{5} -8* frac{2^3}{3}+16*2)-(frac{(-2)^5}{5} -8* frac{(-2)^3}{3}+16*(-2))]= \ \ = pi [( frac{32}{5} -8* frac{8}{3}+32)-(frac{-32}{5} -8* frac{-8}{3}-32)]= \ \ = pi [( frac{32}{5} -frac{64}{3}+32)-(frac{-32}{5} + frac{64}{3}-32)]=$

$= pi [( frac{32}{5} -frac{64}{3}+32+frac{32}{5} - frac{64}{3}+32)]= \ \ = pi [( frac{64}{5} -frac{128}{3}+64)]= \ \ = pi ( frac{64*3-128*5+64*15}{15})= \ \ = pi ( frac{192-640+960}{15})= \ \ = frac{512*pi}{15}=107,233$

Answer 2

так не получится

Answer 3

сам сначала хотел так сделать, но потом задумался

Answer 4

эта фигура и сверху, и снизу оси ох

Answer 5

ответ: 107,23 ед. кубические