Question

Помогите решить систему уравнений

4 в степени 2y + 3 в степени 2x = 82

3 в степени x - 4 в степени y = 8
система

Answer 1

4 ^ 2Y + 3 ^ 2X = 82 
3 ^ X - 4 ^ Y = 8 
------------------
3 ^ X = A ; A > 0 
4 ^ Y = B ; B > 0 
-------------------
A - B = 8 
B^2 + A^2 = 82 
------------------
A = 8 + B 
B^2 + 64 + 16B + B^2 = 82 
2B^2 + 16B - 18 = 0 
 2 * ( B^2 + 8B - 9 ) = 0 
D = 64 + 36 = 100 ; √ D = 10 
B1 = ( - 8 + 10) : 2 = 1 
B2 =( - 18 ) : 2 = ( - 9 ) 8 < 0 
---------------
A - B = 8 
A = 8 + 1 = 9 
-------------
3 ^ X = 9 
3 ^ X = 3 ^ 2 
X = 2 
-------------
4 ^ Y = 1 
4 ^ Y = 4 ^ 0
Y = 0 
-------------
Ответ X = 2 ; Y = 0