Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=F(x) на заданном промежутке [a,b].

Answer 1

Найдем производную функции $y=3x^4-16x^3+2;$
$y'=12x^3-48x^2=12x^2(x-4)$
Приравняем производную нулю, чтобы найти точки экстремумов
$12x^2*(x-4)=0; x_1=0; x_2=4$
Точку х=4 не рассматриваем, поскольку она не принадлежит заданному интервалу [-3;1]
Проверим знаки производной слева и справа от точки х=0
-∞ --------- 0 -----------
Знак производной не меняется, экстремума нет. Поскольку знак производной отрицательный, то функция монотонно убывает. На отрезке [-3;1] максимум достигается при х=-3, минимум - при х=1.
$y(-3)=3*(-3)^4-16*(-3)^3+2=677 \ y(1)=3-16+2=-11$