Question

Прошу помощи с задачкой на тему "Прогрессии"
«Найти 7-ой член геометрической прогрессии, если пятый ее
член больше третьего на 8, а девятый больше третьего на 728»
Если есть возможность, опишите ход решения поподробней.

Answer 1

$b_{5}-b_{3}=8\ b_{9}-b_{3}=728 \\ b_{1}(q^4-q^2)=8\ b_{1}(q^8-q^2)=728\\ frac{q^8-q^2}{q^4-q^2}=91\ frac{q^2(q^6-1)}{q^2(q^2-1)}=91\ q^6-1=91q^2-91\ q=3$ 

$b_{1}= frac{8}{3^4-3^2}=frac{1}{9} \ b_{7}=b_{1}q^6 = frac{1}{9}*3^6=fac{1}{3^2}*3^6= 81$