Question

Решите, пожалуйста! 2+5x^3-3x^5=0

Answer 1

$3x^5-5x^3-2=0$

Заметим что х = -1 - корень уравнения. Разложим на множители левую часть уравнения, добавляя и вычитая одинаковые слагаемые

$3x^5+3x^4-3x^4-3x^3-2x^3-2x^2+2x^2+2x-2x-2=0\ 3x^4(x+1)-3x^3(x+1)-2x^2(x+1)+2x(x+1)-2(x+1)=0\ (x+1)(3x^4-3x^3-2x^2+2x-2)=0\ x_1=-1\ \ 3x^4-3x^3-2x^2+2x-2=0$

Снова заметим что x = -1 является корнем уравнения. Тогда левую часть уравнения можно представить как :

$3x^4+3x^3-6x^3-6x^2+4x^2+4x-2x-2=0\ 3x^3(x+1)-6x^2(x+1)+4x(x+1)-2(x+1)=0\ (x+1)(3x^3-6x^2+4x-2)=0\ \ 3x^3-6x^2+4x-2=0$

Домножим левую и правую части уравнения на 9, получим

$27x^3-54x^2+36x-18=0\ Big(27x^3-54x^2+36x-8Big)-10=0\ (3x-2)^3-10=0\ \ 3x-2=sqrt[3]{10}\ \ x_2=dfrac{2+sqrt[3]{10}}{3}$

Ответ: $-1;~~dfrac{2+sqrt[3]{10}}{3}.$