Question

составьте уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой X0:
y=-2(корень в третьей степени от x + 3корень от x)
x0=1

Answer 1

Уравнение нормали к кривой у= f(x)  в точке х₀ имеет вид:

у- f(x₀) = (-1/f`(x₀)) (x-x₀)
Найдем производную функции:
$f `(x)= (-2 sqrt[3]{x} +3 sqrt{x} )`=-2 frac{1}{3} x^{- frac{2}{3} } +3 frac{1}{2}x ^{- frac{1}{2} }$

Найдем производную в точке х₀=1
f `(1)=-2|3 +3|2=5|6
f (1)= -2+3=1
Уравнение нормали:
у-1=-6/5(х-1)
У=-6х/5 + 11/5