Question

найти границу ф-ции: х⇒0  ( (√1+х+х²)-1)/х

Answer 1

умножим на сопряженное и воспользуемся формулой разности квадратов
$lim_{x->0} frac{sqrt{1+x+x^2}-1}{x}=\\lim_{x->0} frac{(sqrt{1+x+x^2}-1)(sqrt{1+x+x^2}+1)}{x(sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\lim_{x->0}frac{1+x+x^2-1}{x(sqrt{1+x+x^2}+1)}=\\lim+{x->0} frac{1+x}{sqrt{1+x+x^2}+1}=frac{1+0}{sqrt{1+0+0^2}+1}=frac{1}{2}$