Question

помогите решить, пожалуйста(

Answer 1

$1)u=frac{x^2}{y^2}-frac{x}{y}\\; du=u'_{x}dx+u'_{y}dy=(frac{2x}{y^2}-frac{1}{y})dx+(-frac{2x^2}{y^3}+frac{x}{y^2})dy\\2); int _1^{e}frac{ln^2x}{x}dx=frac{ln^3x}{3}|_1^{e}=frac{1}{3}(ln^3e-ln^31)=frac{1}{3}$

Answer 2

а в первом какой ответ получается тогда только? :(

Answer 3

Ответ в 1 примере записан...

Answer 4

а, то есть вот то сложение?)

Answer 5

Да, та сумма, что после du=.... и есть ответ.

Answer 6

$u=frac{x^2}{y^2}-frac{x}{y}=frac{x^2-xy}{y^2}\\frac{du}{dx}=frac{2x-y}{y^2}\\frac{du}{dy}=frac{-xcdot y^2-(x^2-xy)cdot2y}{(y^2)^2}=frac{-xy^2-2x^2y+2xy^2}{y^4}=frac{xy^2-2x^2y}{y^4}\\=frac{y(xy-2x^2)}{y^4}=frac{xy-2x^2}{y^3}$


$intlimits_1^efrac{ln^2x}{x}dx\\intfrac{ln^2x}{x}dxRightarrow left|begin{array}{ccc}lnx=t\frac{1}{x}dx=dtend{array}right|Rightarrowint t^2dt=frac{1}{3}t^3=frac{1}{3}ln^3x\\intlimits_1^efrac{ln^2x}{x}dx=leftfrac{1}{3}ln^3xright]^e_1=frac{1}{3}ln^3e-frac{1}{3}ln^31=frac{1}{3}cdot1^3-frac{1}{3}cdot0^3=frac{1}{3}$