Question

помогите пожалуйста 8,9,10,11, спасибо .

Answer 1

$8.;cos2alpha+sin2alphacdot tgalpha=1-2sin^2alpha+2sinalphacosalphacdotfrac{sinalpha}{cosalpha}=\=1-2sin^2alpha+2sin^2alpha=1\9.;1-x^2=0Rightarrow x=pm1\S=intlimits_{-1}^1(1-x^2)dx=left.(x-frac{x^3}3)right|limits_{-1}^1=1-frac13+1-frac13=frac43=1frac13$
10. $y=x^3-3x^2+4$
$1);OOPhi:;xinmathbb{R}$
2) точки пересечения с осями
$c;OX,;y=0:\x^3-3x^2+4=0Rightarrow x_1=-1,;x_{2,3}=2\A(-1;0),;B(2;0)\c;OY,;x=0:\y=0-0+4=4\C(0;4)$
$3);f(-x)=(-x)^3-3(-x)^2+4=-x^3-3x^2+4begin{cases}neq f(x)\neq-f(x)end{cases}$
Функция общего вида.
4) Экстремумы и монотонность:
$y'=3x^2-6x=3x(x-2)\3x(x-2)=0Rightarrow x_1=0,;x_2=2$
На интервалах $(-infty;0);u;(2;+infty)$ производная положительна (функция возрастает), на интервале (0;2) - отрицательна (функция убывает). В точке x=0 функция имеет максимум, y(0) = 4, в точке x=2 - минимум, y(2) = 0
5) выпуклость и точки перегиба:
$y''=6x-6=6(x-1)\6(x-1)=0Rightarrow x=1$
В этой точке вторая производная меняет знак с минуса на плюс, значит функция выпукла вниз на интервале $(-infty;1)$ и выпукла вверх на интервале $(1;+infty)$
6) отмечаем ключевые точки и строим график (см. рис.)
$11.;sqrt{x-5}+sqrt{10-x}=3\O.D.3.:\begin{cases}x-5geq0\10-xgeq0end{cases}Rightarrowbegin{cases}xgeq5\xleq10end{cases}Rightarrowxin[5;;10]\sqrt{x-5}+sqrt{10-x}=3\x-5+2sqrt{(x-5)(10-x)}+10-x=9\2sqrt{-x^2+15x-50}=4\-x^2+15x-50=4\x^2-15x+54=0\D=225-4cdot54=9\x_{1,2}=frac{15pm3}2\x_1=9,;x_2=6$