Question

Ребро куба равно 6 см.Найдите:а)диагональ куба;
б)Площадь сечения, проходящего через две диагонали куба

Answer 1

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ - куб с ребром 6 см. B1D и A1C - диагонали куба, BD - диагональ грани куба, CDA1B1 - сечение, проходящее через две диагонали куба (см. рис.).
По теореме Пифагора 
$1);BD=sqrt{AB^2+AD^2}=sqrt{6^2+6^2}=sqrt{72}=6sqrt2;cm\B_1D=sqrt{BB_1^2+BD^2}=sqrt{36+72}=sqrt{108}=6sqrt3;cm\BD=DA_1\S_{CDA_1B_1}=DA_1cdot CD=6sqrt2cdot6=36sqrt2;cm^2$