Question

Определенный интеграл, верхний предел П/4, нижний 0. x*cos(2x)dx. Распишите, пожалуйста, подробно решение

Answer 1

Применяем метод интегрирования по частям.
Обозначим u=x, dv= cos 2x dx
тогда du=dx.    $v=intlimits {cos 2x} , dx= intlimits {cos2x} , frac{d(2x)}{2} = frac{1}{2} [sin 2x] \ intlimits^ frac{ pi }{4} _0 {xcos 2x} , dx =x frac{1}{2}sin2x| _{0} ^{ frac{ pi }{4} } - intlimits^ frac{ pi }{4} _0 { frac{1}{2} sin2x} , frac{d(2x)}{2} = frac{ pi }{8} sin frac{ pi }{2} + frac{1}{4} cos2x| _{0} ^{ frac{ pi }{4} } = \ frac{ pi }{8} + frac{1}{4}cos frac{ pi }{2} - frac{1}{4} cos0= frac{ pi }{8} - frac{1}{4}$