Question

Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.

Answer 1

По теореме Пифагора найдем гипотенузу. 6²+8²=100; гипотенуза=10.
Площадь данного треугольника $frac{1}{2}$×гипотенуза×высота, проведенная к ней или $frac{1}{2}$×катет 1×катет 2;
гипотенуза×высота=катет1×катет2; 10×высота=6×8; 10×высота=48 (а площадь АВС=24); высота=4,8.
Смотри рисунок.
Найдем АН=√(36-23,04)=√12,96=3,6
Площадь тр-ка АНС=$frac{1}{2}*3,6*4,8=8,64$.
Тогда площадь другого тр-ка 24-8,64=15,36
Ответ: 8,64; 15,36.