Question

Докажите тождество:1÷tgx+ctgx=sinx cosx

Answer 1

$frac{1}{tg x+ctg x}=\\frac{1}{frac{sin x}{cos x}+frac{cos x}{sin x}}=\\frac{1}{frac{sin^2 x+cos^2 x}{sin x cos x}}=\\frac{1*sin xcos x}{1}=\\sin x cos x$
что и требовалось доказать. Доказано

воспользовались тем что
$tg x=frac{sin x}{cos x}$
$ctg x=frac{cos x}{sin x}$
$sin^2 x+cos^2 x=1$