Question

Найти производную и первообразную функций: а) f(x) = x^2 + 3 б) f(x) = cosx + 1/2x^2 в) f(x) = 5x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 1 Заранее спасибо.

Answer 1

а) f(x) = x^2 + 3

$f'(x) = (x^2)' + (3 )'=2x+0 \ f'(x) = 2x$

$F(x) = frac{x^3}{3} + 3 x+C$


б) f(x) = cosx + 1/2x^2

$f'(x) = (cosx)' + frac{1}{2} (x^2 )'=-sinx+ frac{1}{2} *2x=-sinx+ x$

$F(x) =sinx + frac{1}{2} * frac{x^3}{3} +C=sinx + frac{x^3}{6}+C$


в) f(x) = 5x^5 + 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 1

$f'(x) = 5(x^5)' + 4(x^4)' + 3(x^3)' + 2(x^2)' + (x)' + (1)'= \ \ =5*5x^4 + 4*4x^3 + 3*3x^2 + 2*2x + 1 + 0= \ \ =25x^4 + 16x^3 + 9x^2 + 4x + 1$

$F(x) = 5* frac{x^6}{6} + 4* frac{x^5}{5} + 3* frac{x^4}{4} + 2* frac{x^3}{3} + frac{x^2}{2} + 1*x+C= \ \ =frac{5x^6}{6}+frac{4x^5}{5}+frac{3x^4}{4}+frac{2x^3}{3}+frac{x^2}{2}+x+C$