Question

tg^2 (5x+sin^2y)+ | (5x+cos2y)/3 + 3/(5x+cos2y) | = 4 cos^2 (7p/4 ) Сложная задача с факультета ВМК,если вы сможете решить 

Answer 1

$4cos^2frac{7pi}{4}=2$ 
$tg^2(5x+sin^2y)+|frac{5x+cos2y}{3}+frac{3}{5x+cos2y}|=2$   
Рассмотрим функцию 
$f(x;y)=frac{5x+cos2y}{3}+frac{3}{5x+cos2y}$ 
Найдем частную производную 
$f'_{x}=frac{9}{ (5x+cos2y)^2 }-1=0$   откуда 
$5x+cos2y=3$   
то есть наибольшее значение равно $2$ 
Тогда положим  что 
 $tg^2(5x+sin^2y)=2-2\ 5x+sin^2y=pi$  
 Решим систему    
     $5x+sin^2y=pi\ 5x+cos2y=3\\ cos2y-sin^2y=3-pi\ 1-3sin^2y=3-pi\ -3sin^2y=2-pi\ sin^2y=frac{pi-2}{3}\ siny=sqrt{frac{pi-2}{3}}\ y=arcsinsqrt{frac{pi-2}{3}}\ x=frac{2(1+pi)}{15}$ 


Ответ $y=arcsinsqrt{frac{pi-2}{3}}\ x=frac{2(1+pi)}{15}$