Question

Вычислите площадь фигуры ограниченная графиками функций y=x^2-3x+2;y=x-1

Answer 1

$y=x^2-3x+2 \ y=x-1 \ \ x^2-3x+2=x-1 \ x^2-4x+3=0 \ D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=16-12=4 \ \ x_{1} = frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{4+2}{2} = frac{6}{2} =3 \ \ x_{2} = frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{4-2}{2} = frac{2}{2} =1$

$y=(x-1)-(x^2-3x+2)=x-1-x^2+3x-2=-3+4x-x^2 \ \ intlimits^{3}_{1} {(-3+4x-x^2)} , dx =-3x+4* frac{x^2}{2} - frac{x^3}{3} |^{3}_{1} =-3x+2x^2-frac{x^3}{3} |^{3}_{1}= \ \ =(-3*3+2*3^2-frac{3^3}{3})-(-3*1+2*1^2-frac{1^3}{3})= \ \ =(-9+2*9-frac{27}{3})-(-3+2*1-frac{1}{3})= \ \ =(-9+18-9)-(-3+2-frac{1}{3})= \ \ =(18-18)-(frac{-3*3+2*3-1}{3})= \ \ =0-(frac{-9+6-1}{3})=$

$=-(frac{-4}{3})= \ \ =frac{4}{3}=1,3333$