Question

Помогите решить пожалуйста log0.5(2x^2+3x+1)меньше или равно log0.5(x-1)

Answer 1

log(0.5)(2*x^2 + 3*x + 1) <= log(0.5)(x - 1)

ОДЗ:
2*x^2 + 3*x + 1 > 0
D = 9 - 4*2*1 = 1
x1,2 = (-3 +- 1)/4
x1 = -1
x2 = -0.5

   +                -                    +
_____ -1 _______ -0.5 _______

x < - 1, x > -0.5


x - 1 > 0
x > 1

Итого, x > 1.

Т.к. основание логарифма меньше 1, то
2x^2+3x+1 >= x-1

2x^2+2x+2 >= 0

x^2 + x + 1>= 0

D = 1 - 4*1*1 = -3 < 0 -  вещественных корней нет, условие выполняется всегда.

Т.о. x может быть любой с учетом ОДЗ.

Ответ: x > 1