Question

Обчислити площу фігури, обмежену лініями ,y=x(2) і y=4x-+3

Answer 1

$y=x^2 \ y=4x-3 x^2=4x-3 \ x^2-4x+3=0 \ D=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=16-12=4 \ \ x_{1} = frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{4+2}{2} = frac{6}{2} =3 \ \ x_{2} = frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{4-2}{2} = frac{2}{2} =1$

$intlimits^{3}_{1} {(-3+4x-x^2)} , dx =-3x+4* frac{x^2}{2} - frac{x^3}{3} |^{3}_{1}= \ \ =-3x+2x^2 - frac{x^3}{3} |^{3}_{1}=(-3*3+2*3^2 - frac{3^3}{3})-(-3*1+2*1^2 - frac{1^3}{3})= \ \ =(-9+2*9 - frac{27}{3})-(-3+2*1 - frac{1}{3})= \ \ =(-9+18 -9)-(-3+2 - frac{1}{3})=(18-18)-(-1 - frac{1}{3})=-(-frac{4}{3})= \ \ =frac{4}{3}=1,3333$