Question

Найти наименьшее и наибольшее значение заданной функции на отрезке 
 y= 1/2 x + cos x 
 x € [П/2; П]

 Распишите как решали, пожалуйста

Answer 1

Находим производную 
y'= (1/2 x + cos x)'=1/2-sinx
Приравниваем ее к нулю. Находим корни
1/2-sinx=0
sinx=1/2
С помощью тригонометрического круга находим решение, принадлежащее отрезку [π/2;π]
x=5π/6
Найденная точка может быть точкой экстремума. Считаем значения функции в ней и на границах отрезка
y(5π/6)= 1/2 * 5π/6 + cos 5π/6=5π/12 -√3/2 (≈0,443)
y(π/2)= 1/2 * π/2 + cos π/2=π/4 (≈0,785)
y(π)= 1/2 * π + cos π=π/2-1 (≈0,571)
Выбираем из них наименьшее и наибольшее
Ответ: y(max)=π/4; y(min)=5π/12 -√3/2