Question

Найти + решение:  
(1*2*4 + 2*4*8 +...+10*20*40  )^2 (в квадрате).
(1*4*5 + 2*8*10 +...+10*40*50)

Answer 1

$frac{(1*2*4+2*4*8+...+10*20*40)^2}{1*4*5+2*8*10+...+10*40*50} = \\ frac{(2^3+4^3+6^3+8^3+10^3+12^3+14^3+16^3+18^3+20^3)^2}{4*5+4*40+9*60+16*80+25*100+36*120+49*140+64*160+100*20 0} = \\ frac{(2^3+4^3+6^3+8^3+10^3+12^3+14^3+16^3+18^3+20^3)^2}{60500}=$


 Воспользуемся тем что $1^3+2^3+3^3...(1+2+3...)^2$  
$2^3+4^3+6^3+8^3+10^3+12^3+14^3+16^3+18^3+20^3=\\ 2^3(1^3+2^3+...10^3)=2^3(1+2+3+4...+10)^2=8*55^2\\ frac{2^6*55^4}{2^2*5^2*11^2*5} = 2^4*5*11^2 = 9680$ 



 
Ответ $9680$