Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания и боковое ребро равна 4 см.найти объем пирамиды 

Answer 1

V=$frac{1}{3}$Sосн*h
$r= frac{ a_{n} }{2tg frac{180}{n} } =frac{ a_{3} }{2tg frac{180}{3} }= frac{4}{2tg60} = frac{4}{2 sqrt{3} } = frac{2}{ sqrt{3} }$
По теореме Пифагора:
$h= sqrt{ 4^{2}- ( frac{2}{ sqrt{3} } )^{2} } = sqrt{16- frac{4}{3} } = sqrt{ frac{44}{3} }$
Sосн.=$frac{ a^{2} sqrt{3} }{4} = frac{16 sqrt{3} }{4} =4 sqrt{3}$
V=$frac{1}{3} * sqrt{ frac{44}{3} }*4 sqrt{3} = frac{4 sqrt{44} }{3} = frac{8 sqrt{11} }{3}$ см³