Question

Натуральные числа k,l,m, взятые в указанном порядке, образуют возрастающую геометрическую прогрессию, знаменатель которой является целым числом. Числа 2835 и 2646 делятся без остатка на l и m соответственно. Найти числа k,l и m, если известно, что при указанных условиях сумма k+l+m максимальна.

P.S. Я решал это методом отбора... Но как это решить другим способом?

Answer 1

$l^2=k*m\ frac{2835}{l}=x\ frac{2646}{m}=y\ k+l+m=max\\ l=frac{3^4*5*7}{x}\ m=frac{3^3*2*7^2}{y}\\ m=lq\\ k=frac{3^5*5^2y}{2x^2} \\ q=frac{14x}{15y}$
видно что знаменатель должен быть максимальным 
$x=3n;5n;7n\ y=2t;3t;7t$ 
Для этого числитель должен быть максимальным , знаменатель минимальным 
Видно что при      $x=15;y=2$ $q=7$ и это  максимальное число 
Тогда сумма  $frac{6075y}{2x^2}+frac{6075y*7}{2x^2}+frac{6075y*49}{2x^2}=k+l+m \ k+l+m=frac{346275y}{2x^2}=1539$
каждое число равна   $k=27;l=189;m=1323$